题目

初一得规律探究题
1、
用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字
第一个图形有7个棋子；第二个有9个；第三个有11个；第四个有13个；第五个有15个
那么第N个应有棋子几个?
为什么?
2、已知1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,1+3+5+7=16=4²,根据前面各式的规律,可猜测：1+3+5+7……+（2n+1）=______(n为自然数）
为什么?
额……那第一题的2n+5是由7+（n-1）*2得来，为什么要（n-1）

提问时间：2021-04-05

答案

1.
第N个有（2N+5）个棋子,这是一个等差数列
PS:因为第一项是7+2(1-1),第二项是7+2(2-1)
所以第n项是7+2(n-1)
2.
1+3+5+..+(2N+1)=(N+1)²
因为1+3+5+..+(2N+1)=(1+N+1)(N+1)/2=(N+1)²