题目

函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f（x+2)=-1/f(x),当-1＜x＜0时,f（x)=x/2.则f(8.6)=

提问时间：2021-04-05

答案

因为是偶函数、所以有f(-x)=f(x)
当-1＜x＜0时,f（x)=x/2.而偶函数又关于Y轴对称,所以可以知道：当0＜x＜1的时候f（x)=x/2.
f(8.6)=f(6.6+2)=-1/f(6.6),这个参照题目给的f（x+2)=-1/f(x)
f(6.6)=f(4.6+2)=-1/f(4.6),同上
f(4.6)=f(2.6+2)=-1/f(2.6),同上
f(2.6)=f(0.6+2)=-1/f(0.6),
当0＜x＜1的时候f（x)=x/2 ,所以f(0.6)=f(-0.6)=-0.3
于是f(2.6)=-1/f(0.6)=10/3
f(4.6)=-1/f(2.6)=-3/10
f(6.6)=-1/f(4.6)=10/3
f(8.6)=-1/f(6.6)=-3/10
.嘿嘿.加油.