题目

1、 从0、4、5、9这四个数字中,任选三个数字组成一个能同时被2和5整除的三位数,这样的三位数共有几个?分别是什么?
2、 小明以432为例用下面的计算过程说明一个数能被3整除的数的特征是：如果一个数的所有数位上的数字之和能被3整除,那么这个数能被3整除,并说明其合理性.
432=400+30+2
=4×100+3×10+2
=4×（99+1）+3×（9+1）+2
=4×99+4+3×9+3+2
=（4×99+3×9）+（4+3+2)
小明认为4×99+3×9一定能被3整除,且4+3+2=9也能被3整除,所以
432=4×99+3×9）+（4+3+2)能被3整除.
(1)用小明的方法说明432还能被9除
(2)请根据（1）并类比能被3整除的数的特征用语言叙述能被9整除的数的特征.
（3）2304、7209、1340是否为9的倍数?

提问时间：2021-04-05

答案

1、能同时被2和5整除的数末位应该是0,然后在余下的三个数中任意取两个数就可以满足条件,
所以这样的三位数共有6个?分别是450,540,490,940,590,950
2、
1):正确的,432=4×99+3×9+9=3（4×33+9+3）,所以是3的倍数,所以能被3整除.
234=2×100+3×10+4=2×99+2+3×9+3+4=2×99+3×9+9,显然,是能被3整除
而且能提出公因式9,所以能被9整除
2）：从上面规律可以看出,一个几位数,用以上方法最后都可以化成其中有一项是这个数各个位上的数之和,例：234=2×99+3×9+9,而9是由2+3+4得来的,
又因为前面都能被9整除,也就能被3整除,所以看一个数是否能被9整除,看他各位数之和是否能被9整除,如果和是3的倍数,就能被3整除.
所以2304、7209、1350他们各位数之和为9的倍数,所以能被9整除.
3）按照上面2)问的规律可知2304、7209两个都是9的倍数,而1340不是9的倍数.