题目

数列{a_n}是公差不为零的等差数列，且a₇，a₁₀，a₁₅是某等比数列{b_n}的连续三项，若{b_n}的首项b₁=3，则b_n是（　　）
A. 3•(

5

3

)n-1
B. 3•(

5

8

)n-1
C. 3•(-提问时间：2021-04-05

答案

因为数列{a_n}是公差不为零的等差数列，
所以a₇=a₁+6d，a₁₀=a₁+9d，a₁₅=a₁+14d，
又因为a₇，a₁₀，a₁₅是等比数列{b_n}的连续三项，
所以（a₁+6d）（a₁+14d）=（a₁+9d）²，
解得：d=0（舍去）或d=-

2a1

3

，
所以q=

a1+9d

a1+6d

=

5

3

，
因为等比数列{b_n}的首项为b₁=3，
所以b_n=3•(

5

3

)n-1．
故选A．

由题意可得a₇=a₁+6d，a₁₀=a₁+9d，a₁₅=a₁+14d，又因为它们是等比数列{b_n}的连续三项，进而得到d=-

2a1

3

，即可得到等比数列的公比进而得到答案．

本题考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．

考点点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列与等比数列的有关性质，以及它们的通项公式．