题目

已知圆O1与圆O2相交于A,B
已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点 求证 PAAD =PCBC

提问时间：2021-04-05

答案

证：
过 O2O2M⊥PD O2N⊥PB
∵ AO2 =BO2
∴∠A PO2 =∠BPO2 （所对圆周角相等）
又∵AO2= CO2
∴Rt△PO2M≌Rt△PO2N (一边一锐角相等)
∴MO2 = NO2 , PM = PN
∵AO2 =BO2
∴Rt△AO2M≌Rt△CO2N （两边相等）
∴MA=NC
∴ PA = PM-AM = PN-CN = PC （即△PCA为等腰△）
∴∠PCA =∠PAC
∵圆O2中,∠PDB + ∠ACB = 180°
∴∠PD B=∠ACP
∴∠PAC = ∠PDB
∴ AC // BD
∴PA/AD = PC/BC