题目

已知在△ABC处作正方形ABDEA和ACGF,M是BC的中点 （1）求证：AM=1/2EF （2）AM与EF有怎样的位置关系?
说明理由

提问时间：2021-04-05

答案

(1)
将AM延长至N点,且使MN=AM,连接BN
（1）证明AF=BN
因为：AM=MN、BM=MC、对顶角AMC=NMB,
所以：由边角边定理,可得出△BMN≡△CMA
所以：AC=BN 又四边形ACGF为正方形
所以：AF=BN
（2）证明EF=AN
因为：角EAF+角BAC=180°【注：360°-角BAE-角CAF】
角BAC+角ABN=180°【注：同旁内角互补】
所以：角EAF=角ABN
又：AE=AB、 AF=BN
所以：△AEF≡△BAN
所以：EF=AN
所以AM=1/2EF
证毕.