题目

一个圆锥的高为3

3

，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）
A. 9π
B. 18π
C. 27π
D. 39π

提问时间：2021-04-05

答案

设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有2πr=πR，即R=2r，由勾股定理得，
R²=4r²=r²+（3

3

）²，
∴r=3，R=6，底面周长=6π，圆锥的侧面积=

1

2

×6π×6=18π．
故选B．

利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长，进而可求得圆锥的侧面积．

本题考点：圆锥的计算．

考点点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．