题目

椭圆C1:X2/a2+y2/b2=1(a>b>o)在第一象限部分的一点P,以P点横坐标作为长轴长,纵坐标作为短轴椭圆C2,如果C2的离心率等于C1的离心率,则P点坐标为（）

提问时间：2021-04-05

答案

设P（m,n）(m>n>0）,则 m^2/a^2+n^2/b^2=1,（1）
离心率 e1=√(a^2-b^2)/a=√[1-(b/a)^2].
以m为长轴、n为短轴的椭圆方程为 x^2/(m/2)^2+y^2/(n/2)^2=1,
离心率 e2=√[(m/2)^2-(n/2)^2]/(m/2)=√[1-(n/m)^2].
由已知,e1=e2,则 b/a=n/m (2)
由（1）（2）解得 m=√2/2*a,n=√2/2*b,
即P坐标为（√2/2*a,√2/2*b）.