题目

如图，己知点C（-2，0）及在第二象限的动点P（x，y），且点P在直线y=x+6上，直线y=x+6分别交x轴、y轴于点A、B．
（1）当PA=PC时，点P的坐标为______；
（2）设△ACP的面积为S₁，求S₁关于x的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）设四边形BPCO的面积为S₂，求S₂关于x的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；
（4）在直线y=x+6上存在异于动点P的另一动点Q，使得△ACQ与△ACP的面积相等，当点P的坐标为（m，n）时，请直接写出用m，n表示的点Q的坐标．

提问时间：2021-04-05

答案

∵直线y=x+6分别交x轴、y轴于点A、B∴A（-6，0）B（0，6）又C（-2，0）若PA=PC，AC的中垂线与AB的交点即为P点xP=-4，yP=-4+6=2∴P点坐标（-4，2）．（2）∵点P在第二象限的直线上∴自变量的取值范围-6＜x＜0S1=12×A...

（1）当PA=PC时，则AC的中垂线与AB的交点即为P点，求出C点坐标；
（2）由面积公式S=

1

2

×AC×yP得到S₁关于x的函数解析式，又P在第二象限的直线上确定自变量的取值范围；
（3）按照等量关系“三角形ACP的面积+四边形BPCO的面积=三角形AOB的面积”得到S₂关于的函数解析式；
（4）由题意得，Q点应位于第三象限，与P点关于A点对称．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题考查了一次函数坐标的求法，面积随动点变化的函数关系式，这类题型变化多样，同学们需注意多加练习．