题目
等比数列{an}中,首项为a1,公比为q,则下列条件中,使{an}一定为递减数列的条件是( )
A. |q1<1|
B. a1>0,q<1
C.
>0,0<q<1或a
A. |q1<1|
B. a1>0,q<1
C.
a | 1 |
提问时间:2021-04-05
答案
等比数列{an}为递减数列,
①当首项a1>0,公比0<q<1时,
=q∈(0,1),
∴{an}为递减数列;
②当首项a1>0,公比q=1时,{an}为常数数列,与题意不符;
③当首项a1>0,公比q>1时,数列{an}为递增数列,与题意不符;
综上述,当首项a1>0,公比0<q<1时{an}为递减数列;
同理可得,当首项a1<0,公比q>1时{an}为递减数列;
∴使{an}一定为递减数列的条件是a1>0,0<q<1或a1<0,q>1.
故选C.
①当首项a1>0,公比0<q<1时,
an+1 |
an |
∴{an}为递减数列;
②当首项a1>0,公比q=1时,{an}为常数数列,与题意不符;
③当首项a1>0,公比q>1时,数列{an}为递增数列,与题意不符;
综上述,当首项a1>0,公比0<q<1时{an}为递减数列;
同理可得,当首项a1<0,公比q>1时{an}为递减数列;
∴使{an}一定为递减数列的条件是a1>0,0<q<1或a1<0,q>1.
故选C.
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