题目

若f（x）是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=a对称,则f（x）是周期函数,且它的一个周期是?
R定义上的偶函数,则f（x）=f（-x）,关于直线x=a对称,则f（a+x）=f（a-x）,由其在R上定义,上式变形为f(2a+x)=f(-x)=f(x),则f（x）为周期函数,且周期为2a
如何从f（a+x）=f（a-x）到 f(2a+x)=f(-x)=f(x),

提问时间：2021-04-04

答案

f（a+x）=f（a-x）,对任何x均成立,令x=a+t,则a+x=2a+t,a-x=-t
因此f(2a+t)=f(-t)
但f（x）是定义在R上的偶函数.f(-t)=f(t),
因此f(2a+t)=f(-t)=f(t)
也可写为f(2a+x)=f(-x)=f(x),