题目

矩形ABCD中,较长边AD=5,将这个矩形折起来,使顶点A与C重合,且折痕EF=根号6,求AB

提问时间：2021-04-04

答案

E、F分别在AD、BC上,连接EC,延长AD到G,使ED=FC,连接GC,A点折后为P点,设FP=X
角DCE+角ECF=90度,角PCF+角ECF=90度,所以角DCE=角PCF,可证三角形DEC全等于三角形PFC,可得PF=ED=X,在直角三角形PCF中FC=5-X,那么PC的平方=（5-X）的平方-X的平方,四边形FCGE为平行四边形,所以CG=EF=根号6,DG=5-2X,由于PC=DC,在直角三角形DCG中DC的平方+DG的平方=GC的平方,即（5-X）的平方-X的平方+（5-2X）的平方=6,解得X=2或X=11/2(舍去)所以AB=根号（5-2）的平方-2的平方=5