题目

已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2010)的值为

提问时间：2021-04-04

答案

因为g(-x)=f(x+1)
-g(x)=f(x+1)
f(x+1)+f(x-1)=0
f(2)=2
当x=1时f(0)=-2
x=3时f(4)=-2
x=5时f(6)=2
这是一个周期为4的函数,即f（x）=-f(x+2)
f(0)=-2
所以f(2010)=2