题目
如图,四面体ABCD中,E为AD中点,若AC=CD=DA=8,AB=BD=5,BC=7,求BE与CD所成角的余弦值.
提问时间:2021-04-04
答案
取AC中点F,连结BF、EF
∵EF为△ACD的中位线,
∴EF
CD,可得∠BEF(或补角)就是BE与CD所成角
∵△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8.
∴中线BF满足4BF2+AC2=2(BC2+AB2),即4BF2+64=2(49+25),
解之得BF=
∵△ABD中,AB=BD=5,DA=8
∴BE=
=
=3
在△BEF中,cos∠BEF=
=
即BE与CD所成角的余弦值等于
.
∵EF为△ACD的中位线,
∴EF
∥ |
. |
1 |
2 |
∵△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8.
∴中线BF满足4BF2+AC2=2(BC2+AB2),即4BF2+64=2(49+25),
解之得BF=
21 |
∵△ABD中,AB=BD=5,DA=8
∴BE=
AB2−AE2 |
25−16 |
在△BEF中,cos∠BEF=
BE2+EF2−BF2 |
2•BE•EF |
1 |
6 |
即BE与CD所成角的余弦值等于
1 |
6 |
取AC中点F,连结BF、EF,由三角形中位线定理证出∠BEF(或补角)就是BE与CD所成角.利用解三角形的知识,算出△BEF中的各边长,利用余弦定理加以计算,即可得到BE与CD所成角的余弦值.
异面直线及其所成的角.
本题在特殊三棱锥中求异面直线所成角的余弦.着重考查了三角形中位定理、解三角形和异面直线所成角的定义及其求法等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1根据化合价写出下列物质的化学式:氯化铜、氯化锌、氯化银、氯化铁、
- 2girl forgot everything done cayches new boy
- 3已知函数f(x)=根号3sinx/2cosx/2+cos^2x/2-1/2,三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c
- 4用“……像……那么……像……那么……"造句.如:乍开的花,像彩霞那么艳丽,像宝石那么夺目
- 5简单介绍你的周末是怎么过的英语作文.
- 6多项式参数拟合,用最小二乘法拟合,误差很大,还有别的方法吗
- 7h2s与o2反应时,h2s和o2物质的量之比在2:3和2:1之间发生的什么样的反应
- 8一定量的氢气在氯气中燃烧,所得混合物用100mL 3.00mol/L的NaOH溶液(密度为1.12g/mL)恰好完全吸收,测得溶液中含有NaClO的物质的量为0.0500mol. (1)原NaOH溶液
- 9动物的生活习惯 《作文》
- 10和雅 一样的读音还有哪些字?
热门考点
- 1Put back the book where it was.为什么是状语从句
- 2急求一篇关于马哲与中国传统文化的论文1000字左右
- 3除杂KCl(KHCO3) NaHCO3(Na2CO3) 括号里为杂质
- 4一个打谷场长65米,宽50米,扩建后长增加15米,宽增加10米,算一算打谷场的面积增加了多少?
- 5生物与生物之间的关系,常见的有:1.捕食关系 如() 2.竞争关系 如 3.合作关系 如
- 6如图,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投)
- 7甲、乙两杯中分别有水200克,250克.甲杯中放入30克糖,乙杯中放入40克糖,哪杯水比较甜?
- 8函数的最大值和最小值的定义是什么
- 9在同一直角坐标系中,函数y=k/x(k≠0)与y=kx+k(k≠0)的图像是
- 10By the time my father came home from work,I ()(finish)watching the football match 动词填空