题目
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1)=2.
(1)求f(0)
(2)求证;x∈R时f(X)为单调增函数.
(3)解不等式f(3x-x²)>4.
(1)求f(0)
(2)求证;x∈R时f(X)为单调增函数.
(3)解不等式f(3x-x²)>4.
提问时间:2021-04-04
答案
(1)由f(1)=2得
f(x+0)=f(x)*f(0)故必有f(0)=1
f(0)=f(x)*f(-x)=1
(2)故x∈R有f(x)>0
设x0>0则有
f(x+x0)-f(x)=f(x)*f(x0)-f(x)=f(x)(f(x0)-1)
因为对于任意的x0>0时,恒有f(x0)>1
故f(x+x0)-f(x)>0
函数为单调递增函数
(3)由于函数单调故函数故函数值和自变量一一对应
4=2*2=f(1)*f(1)=f(2)
f(x+0)=f(x)*f(0)故必有f(0)=1
f(0)=f(x)*f(-x)=1
(2)故x∈R有f(x)>0
设x0>0则有
f(x+x0)-f(x)=f(x)*f(x0)-f(x)=f(x)(f(x0)-1)
因为对于任意的x0>0时,恒有f(x0)>1
故f(x+x0)-f(x)>0
函数为单调递增函数
(3)由于函数单调故函数故函数值和自变量一一对应
4=2*2=f(1)*f(1)=f(2)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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