题目

大学数学分析中“一致”定义问题.
一致连续与连续的区别；
一致有界域有界的区别；
一致收敛与收敛的区别.
可以用简单的图形区别他们吗?
可以举个简单的例子吗？函数没有一致有界和有节之分吗？（只有数列吗？

提问时间：2021-04-04

答案

顾名思义,"一致"表示整体性质.比如,某定义域上的函数列一致有界,就是指存在一个对每个函数和定义域中每个点都成立的(上或下)界.而有界函数列则一般指对定义域的每个确定的点存在一个对每个函数都成立的(上或下)界,这个界只适合这个确定的点,不要求对定义域每个点成立.不知这样说明白没有?
大体上讲,一致连续函数的"坡度"是有限的,而非一致连续的坡度可以无限趋于垂直