题目

导函数单调区间
已知f(x)=x^3 ax^2 x 1,a属于R.
讨论函数f(x)的单调区间
已知f(x)=x^3＋ax^2＋x＋1,a属于R.
讨论函数f(x)的单调区间

提问时间：2021-04-03

答案

已知f(x)=x³＋ax²＋x＋1,a∈R.,讨论函数f(x)的单调区间.
f′(x)=3x²+2ax+1
①当其判别式Δ=4a²-12=4(a²-3)≦0,即a²≦3,-√3≦a≦√3时,对任何x恒有f′(x)≧0,即
此时f(x)在其全部定义域(-∞,+∞)内都单调增.
②当其判别式Δ=4a²-12=4(a²-3)>0,即a²>3,a√3时：
f(x)在区间(-∞,[-a-√(a²-3)]/3)∪([-a+√(a²-3)]/3,+∞)内单调增；在区间([-a-√(a²-3)]/3),[-a+
√(a²-3)]/3)内单调减.