题目

如图,△ABC三边长分别和a,b,c,且关于x的方程（a+c)x²+2bx+c=a有两个相等的实根.
1）判断△ABC的形状
2）CD平分∠ACB,且AD⊥BD,AD,BD是方程x²-2mx+n²=0的两根,试确定m与n的数量关系.证明
3）在(2)中,AM平分∠CAB交CD于M,MN⊥AB,则2MN+AB于CD是否存在数量关系?给于证明.

提问时间：2021-04-03

答案

1）判断△ABC的形状
△＝4b²＋4(a＋c)(a－c)＝4(a²＋b²－c²)
方程有两个相等实根,∴△＝0
∴a²＋b²－c²＝0,a²＋b²＝c²
这个式子符合勾股定理,所以是直角三角形.
2）AD⊥BD是不可能的.因为AD、BD在同一条直线上.题错了,无法作答.
3）因为(2)错了,这题是不靠谱了.