题目

已知函数f(x)=2msinx-2cos^2x+m^2/2-4m+3 ,在m属于-无穷到-2时最小值是19,求函数的最大值及其的x的值

提问时间：2021-04-02

答案

f(x)=2msinx-2[1-sin^2(x)]+m^2/2-4m+3
=2[sin^2(x)+msinx]-2+m^2/2-4m+3
=2(sinx+m/2)^2-4m+1
因为m∈(-∞,-2)
所以 当sinx=1时,f(x)取得最小值m^2/2-2m+3=19,解得m=-4,8(舍)
所以 当sinx=-1,即x=-π/2+2kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值m^2/2-6m+3 =35