题目

函数y=12sin（2x+

π

6

）+5sin（

π

3

-2x）的最大值为（　　）
A. 6+

5 3

2

B. 17
C. 13
D. 12

提问时间：2021-04-02

答案

y=12sin（2x+

π

6

）+5sin（

π

3

-2x）=12sin（2x+

π

6

）+5sin（

π

2

-

π

6

-2x）
=12sin（2x+

π

6

）+5cos（2x+

π

6

）
=13[

12

13

sin（2x+

π

6

）+

5

13

cos（2x+

π

6

）]
=13sin（2x+

π

6

+φ）（φ为辅助角）
则当2x+

π

6

+φ=2kπ+

π

2

，k为整数，y取最大值13．
故选C．

先运用

π

2

−α的诱导公式，再由两角和的正弦公式，即可化简，再由正弦函数的值域，即可得到最大值．

本题考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查诱导公式及两角和的正弦公式及应用，正弦函数的值域，运用诱导公式是解题的关键．