题目

若a，b∈R，且a²+b²=10，则a-b的取值范围是（　　）
A. [0，

10

]
B. [0，2

5

]
C. [-

10

，

10

]
D. [-2

5

，2

5

]

提问时间：2021-04-02

答案

解；（a-b）²=a²+b²-2ab=10-2ab
∵a²+b²=10，a²+b²≥-2ab
∴（a-b）²≤20
-2

5

≤a-b≤2

5

故选D．

由a，b∈R，且a²+b²=10和a-b，消除差异，对a-b进行平方，在利用平均值不等式可求得结果，再开方．

本题考点：平均值不等式在函数极值中的应用．

考点点评：此题考查了创造条件使用平均值不等式求取值范围问题，如果已知条件和要求的结果一个是一次的，一个是二次，平方是消除它们之间的差异的有效方法，体现了转化的数学思想，是基础题．