题目

在四面体ABCD中，已知棱AC的长为

2

，其余各棱的长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值是（　　）
A.

1

2

B.

1

3

C.

3

3

D.

2

3

提问时间：2021-04-02

答案

由已知可得AD⊥DC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A-CD-B的平面角∵EF=12（三角形ACD的中位线），BE=32（正三角形BCD的高）...

先作出二面角A-CD-B的平面角，再利用余弦定理求解即可．

本题考点：二面角的平面角及求法．

考点点评：本题考查二面角的平面角，考查余弦定理，正确作出二面角的平面角是关键．