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题目
如图,在ABC中,AB=AC,∠A=120,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AB于F.
求证:BM=MN=NC.

提问时间:2021-04-02

答案
∵AB=AC,
∠A=120度
∴∠B=∠C=30度,
BE=CF
∵∠BEM=∠CFN=90
∴△BEM≌△CFN
∴BM=CN
连AM
∵ME垂直平分AB
∴AM=BM
∴∠B=∠MAB=30
∴∠CAM=90
∴AM‖FN
∴△CAM∽△CFN
∵CF:CA=1:2
∴CN:CM=1:2
∴CN:NM=1:1
∴BM=MN=NC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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