题目
如图,锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE垂直AC,垂足为E,CF垂直AB,垂足为F,点D是BC中点,BE交CF于M
(1)说明B,C,E,F四点总在同一个圆上(2)如果AB=AC,求证:三角形DEF是等边三角形(3)如果AB不等于AC,猜想三角形DEF的形状,并证明(4)如果CM=4cm,FM=5cm,求三角形DEF周长
(1)说明B,C,E,F四点总在同一个圆上(2)如果AB=AC,求证:三角形DEF是等边三角形(3)如果AB不等于AC,猜想三角形DEF的形状,并证明(4)如果CM=4cm,FM=5cm,求三角形DEF周长
提问时间:2021-04-02
答案
(1)、因为:∠BEC=∠BFC=90°
所以:B,C,E,F四点共元.
(2)、当AB=AC时,∠FBC=∠ECB=60°
所以:∠EBC=∠FCB=30°且△ABC是等边三角形
所以:BF=(1/2)BC,EC=(1/2)BC,即BF=CE=(1/2)BC,即EF是三角形ABC的中位线
所以:EF=(1/2)BC
而:ED,FD分别是直角三角形BCE和直角三角形BCF的斜边中线
所以:DE=DF=(1/2)BC
所以:DE=DF=EF ,即△DEF是等边三角形
(3)当AB不等于AC时,只有ED=FD=(1/2)BC成立.
所以:△DEF是等腰三角形
(4)由于∠A=60°
所以:△BFM和△CEM都是有一个锐角是30°的直角三角形
所以:BM=10,BF=5√3,ME=2,EC=2√3,
所以:在RT△BCE中由勾股定理求得BC=2√39
在RT△ABE和RT△ACF中,由30°角所对的直角边等于斜边一半等定理求得:
AB=8√3,AC=6√3
所以:AF=3√3,AE=4√3
由B,C,E,F四点共元得:∠AEF=∠FBC,∠AFE=∠ECB
所以:△AEF相似△ABC,
由相似比例求得EF的值,(你自己作一下)
同时:ED=FD=(1/2)BC=√39
于是求出△EFD的周长.
所以:B,C,E,F四点共元.
(2)、当AB=AC时,∠FBC=∠ECB=60°
所以:∠EBC=∠FCB=30°且△ABC是等边三角形
所以:BF=(1/2)BC,EC=(1/2)BC,即BF=CE=(1/2)BC,即EF是三角形ABC的中位线
所以:EF=(1/2)BC
而:ED,FD分别是直角三角形BCE和直角三角形BCF的斜边中线
所以:DE=DF=(1/2)BC
所以:DE=DF=EF ,即△DEF是等边三角形
(3)当AB不等于AC时,只有ED=FD=(1/2)BC成立.
所以:△DEF是等腰三角形
(4)由于∠A=60°
所以:△BFM和△CEM都是有一个锐角是30°的直角三角形
所以:BM=10,BF=5√3,ME=2,EC=2√3,
所以:在RT△BCE中由勾股定理求得BC=2√39
在RT△ABE和RT△ACF中,由30°角所对的直角边等于斜边一半等定理求得:
AB=8√3,AC=6√3
所以:AF=3√3,AE=4√3
由B,C,E,F四点共元得:∠AEF=∠FBC,∠AFE=∠ECB
所以:△AEF相似△ABC,
由相似比例求得EF的值,(你自己作一下)
同时:ED=FD=(1/2)BC=√39
于是求出△EFD的周长.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1下列关于ATP的叙述,正确的是( ) A.ATP是细胞中的一种生物大分子物质 B.为满足对能量的需求,肌肉细胞中贮存着大量的ATP C.ATP中远离A的高能磷酸键所含能量比较少,所以容易断裂 D.细
- 2解分式不等式组:x-a/1-x>=0
- 31:某商场有一自动扶梯,某客户沿开动(上行)的自动扶梯走上楼时,数得走了16级楼梯;当他以同样析速度(相对电梯)沿开动(上行)的自动扶梯走下楼时,数得走了48级楼梯,则该自动扶梯的级数为 多少?
- 4一个数的80%比45的五分之三少7,求这个数
- 5写出下列单词的音标 desk she dress fan bag class white six picture
- 6有15个大于0的自然数,如果这15个自然数的平均数是13,那么第2个自然数的值是多少
- 7既是分数又是负数的是( ) A.-3.1 B.-13 C.0 D.2.4
- 8engineer前面要不要加an?还是加a?
- 9x+2y+3z=14 2x+y+z=7 3x+y+2z=11 求XYZ
- 10为什么天体都有类球体的形状?
热门考点