题目

在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证：BC²=2AC×CD
AB和AC是等腰△ABC的两腰

提问时间：2021-04-02

答案

证明：在AD上取点E,使DE＝CD
∵BD⊥AC,BD＝BD,CD＝DE
∴△BCD全等于△BED
∴BE＝BC
∴∠BCE＝∠BEC
∵AB＝AC
∴∠BCA＝∠CBA
∴∠BCA＝∠CBA＝∠BCE＝∠BEC
∴△BCE相似于△ABC
∴AC/BC＝BC/CE
∴BC²＝AC×CE
∵CD＝DE
∴CE＝2CD
∴BC²＝2AC×CD