题目

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=2,f(4)=10,求f(x)解析式

提问时间：2021-04-02

答案

因为f(x)在(0,∞)上是二次函数,不妨设：f(x)=ax^2+bx+c,
因为f(1)=1,所以：a+b+c=1……………(1)
因为f(2)=2,所以：4a+2b+c=2…………(2)
因为f(4)=10,所以：16a+4b+c=10……(3)
由(2)-(1),得：3a+b=1………………(4)
由(3)-(2),得：12a+2b=8……………(5)
(5)-2×(4),得：6a=6,解得a=1
代入(4),解得：b=-2
代入(1),解得：c=2
代入所设,所求函数为：f(x)=x^2-2x+2
因为所给函数是奇函数,因此f(x)=f(-x)
显然求出函数不是奇函数
因此,楼主所给题目无解