题目

如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠BAD=60°,点M从点A出发,以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动,设点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）
《一》点N为BC上任意一点,在点M的移动过程中,线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分?并说明理由；
《二》点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动（于点M的出发时刻相同）,在什么时刻,梯形ABNM的面积最大?并求出面积的最大值；
《三》点N从点B以每秒a（a≥2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动（与点M的出发时刻相同）,过点M作MP平行雨AB,交BC于点P,当△MPN全等于△ABC时,设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S,求出用t表示S的关系式,并求当S=9√3时,a的值.只要第3问

提问时间：2021-04-02

答案

第一问 是的 因为M在移动过程中,总有一点 使得AM=NC 此时 菱形被分割成2个面积一样的梯形. 证明 在AM=NC 这个条件下 2个图形面积相等就可以
第二问,可以看出 移动过程中 BN=2AM 所以当 BN达到最大 =BC时 面积最大,此时 AM=5 面积是菱形面积的一半
第三问 可以指定 BN=at 等三角形全等时 PN=BC=10 所以 BN-AM=10 这时三角形的高是一定的 等于5倍根号3 底重叠的部分等于 PN-(BN-BC)=20-at
面积S = 1/2 (20-at）*5倍根号3 求值部分可以自己代入