题目

设x，y满足约束条件

3x−y−6≤0 x−y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则

2

a

+

3

b

的最小值为（　　）
A.

25

6

B.

8

3

C.

11

3

D. 4

提问时间：2021-04-02

答案

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而

2

a

+

3

b

=(

2

a

+

3

b

)

2a+3b

6

＝

13

6

+(

b

a

+

a

b

)≥

13

6

+2＝

25

6

，
故选A．

已知2a+3b=6，求

2

a

+

3

b

的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．

本题考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．