题目

定义在R上的偶函数f（x）满足f(x)=f(x+4),当x属于【6,8】时,f（x）=cos（x-6） 求x属于【-2,2】,表达
是求x属于【-2,2】时,f（x）的表达式.

提问时间：2021-04-02

答案

由题设知,f(x+8)=f(x+4)=f(x),f(x)=f(-x),(x∈R).当6≤x≤8时,f(x)=cos(x-6).∴(1)当-2≤x≤0时,6≤x+8≤8.===>f(x)=f(x+8)=cos(x+2).即当-2≤x≤0时,f(x)=cos(x+2).(2)当0≤x≤2时,-2≤-x≤0.===>f(x)=f(-x)=cos(2-x).即当0≤x≤2时,f(x)=cos(2-x).综上可知,当-2≤x≤2时,f(x)=cos(2-x).