题目

已知第三象限内的点B(3m,m)在反比例函数的图像上,且OB=根号10,而点A(1,y)也在此双曲线上,求反比例函数的解析式,并求三角形AOB的面积
直线AB的方程式为y=x+2是为什么。

提问时间：2021-04-02

答案

那是为了让你看明白直线AB与X轴的交点,好和O点一起确定两个三角形的底边长．OK?
而如何求的你应该知道吧?两点A,B都确定了,列方程就得出
设AB直线方程为y=kx+b,
代入A点坐标得3=k+b,代入B点坐标得-1=-3k+b
两方程联立,则得出k=1,b=2
则AB直线方程为y=x+2,应该明白了吧?
由于OB=√10,B点又是(3m,m),又在第三象限,根据勾股定理,m=-1,所以 B点的坐标就是(-3,-1),B点在反比例函数上,设函数为y=c/x,代入B点的坐标,
则得出函数的解析式为y=3/x
又有A(1,y)在双曲线上,则y=3,即A点的坐标是(1,3)
直线AB的方程式为y=x+2,则y=0时,x=-2
则△AOB的面积S=1/2*3*1+1/2*3*3=6(以x轴为分界,两个三角形的面积和)