题目

已知椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a大于b大于0)的左右顶点分别为A,B,椭圆过点(0,1)且离心率e=根号3/2
(1)求椭圆的标准方程
(2)过椭圆上异于A,B两点的任意一点p做ph垂直x轴,一安昌hp到点q,且PQ
=HP,过点B作直线l垂直于x轴,连接AQ并延长交直线l于点M,N为MB的中点,试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系

提问时间：2021-04-02

答案

（1）(x^2)/4+(y^2)=1
(2)题目的意思就是对P的一个升压变换 所得的Q的轨迹就是以AB为直径的圆 然后证明QN与圆相切
如果用解析法的话呢,可以求出Q的轨迹x^2+y^2=4
设点Q 用AQ交l 得出M 就有了N 再求出OQ与QN的斜率 验证乘积为-1 就证好了
用平面几何的话 稍微说一下
可以证OQN与ONB全等 然后就相切啦~
这题很老了