题目

∑lnn ∑（lnn分之1） ∑（lnn分之n）敛散性
遇到了很多关于∑lnn 的题 不会做阿 有人可以总结下吗~急 要是答的好 分大大的+~~

提问时间：2021-04-02

答案

首先可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零.反之,一般项的极限不为零级数必不收敛.这样,∑lnn 、∑（lnn分之n）一般项的极限为无穷,必不收敛.
若一般项的极限为零,则可选择某些正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法.这样,∑（lnn分之1）可采用比值审敛法,如下(下列都是n趋于无穷)：
lim(1/lnn)/(1/n)=lim(n/lnn)=limn=无穷
又∑ln（1/n）发散,所以 ∑（lnn分之1）发散.