题目
椭圆的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若角ABF为90度,求离心率
提问时间：2021-04-02
答案
|FA|=a+c,
|BA|=√（b^2+a^2)=√（a^2+a^2-c^2)=√（2a^2-c^2),
|FB|=√（c^2+b^2)=a,
∵〈FBA=90°,
∴根据勾股定理,
AF^2=BF^2+AB^2,
(a+c)^2=a^2+2a^2-c^2,
2a^2-2ac-2c^2=0,
a^2-ac-c^2=0,
两边同除以a^2,
1-c/a-(c/a)^2=0,
离心率e=c/a,
e^2+e-1=0,
∴e=(√5-1）/2.
|BA|=√（b^2+a^2)=√（a^2+a^2-c^2)=√（2a^2-c^2),
|FB|=√（c^2+b^2)=a,
∵〈FBA=90°,
∴根据勾股定理,
AF^2=BF^2+AB^2,
(a+c)^2=a^2+2a^2-c^2,
2a^2-2ac-2c^2=0,
a^2-ac-c^2=0,
两边同除以a^2,
1-c/a-(c/a)^2=0,
离心率e=c/a,
e^2+e-1=0,
∴e=(√5-1）/2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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