题目
一个关于高一集合以及不等式的问题
已知集合A={x||2x-5|<5-x},B={x|x^2-3x≤0},C={x|2x^2+ax-a^2<0},若A∩B⊆C,求实数a的取值范围
已知集合A={x||2x-5|<5-x},B={x|x^2-3x≤0},C={x|2x^2+ax-a^2<0},若A∩B⊆C,求实数a的取值范围
提问时间:2021-04-02
答案
|2x - 5| < 5 - x
解得:0 < x < 10/3
所以 A = {x | 0 < x < 10/3 }
x² - 3x ≤ 0
解得:
0 ≤ x ≤ 3
所以 B = {x | 0 ≤ x ≤ 3 }
所以 A∩B = {x | 0 < x ≤ 3 }
2x² + ax - a² < 0
(2x - a)(x + a) < 0
当 a > 0 时 -a < x < a/2
所以 -a ≤ 0 ,a/2 > 3
所以 a > 6
当 a < 0 时 a/2 < x < -a
所以 a/2 ≤ 0 ,-a > 3
所以 a < -3
当 a = 0 时 ,C为空集 ,不符合条件
综上:a < -3 或 a > 6
解得:0 < x < 10/3
所以 A = {x | 0 < x < 10/3 }
x² - 3x ≤ 0
解得:
0 ≤ x ≤ 3
所以 B = {x | 0 ≤ x ≤ 3 }
所以 A∩B = {x | 0 < x ≤ 3 }
2x² + ax - a² < 0
(2x - a)(x + a) < 0
当 a > 0 时 -a < x < a/2
所以 -a ≤ 0 ,a/2 > 3
所以 a > 6
当 a < 0 时 a/2 < x < -a
所以 a/2 ≤ 0 ,-a > 3
所以 a < -3
当 a = 0 时 ,C为空集 ,不符合条件
综上:a < -3 或 a > 6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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