题目

已知a>0,b>0,a,b的等差中项是1/2,且p=a+1/a ,q=b+1/b.则p+q的最小值是
设函数f（x）＝-x/(1+|x|) x属于R,区间M＝[a,b](a

提问时间：2021-04-02

答案

1.
a,b等差中项1/2.则(a+b)/2=1/2,可知a+b=1.所以
p+q=a+b+1/a+1/b=a+b+(1+b)/ab=1+1/ab,当ab最大时取得最小值.
令b=1-a,ab=a(1-a)=a-a^2,此函数当a=1/2时得最大值,则a=b=1/2
所以 p+q=1+4=5.
2.M=N 成立必要条件为y=f(x)=x,即-x/(1+|x|) =x
此方程两边同时消去x得1=-1/(1+|x|) ,解得|x|=-2显然矛盾,所以方程无解,M=N 无论a,b何值均不成立.