题目

用1,2,3,4,5,6,7,8,9,0这9个数字组成6个不大于500质数,每个数字至多出现一次.有几种方法?
数字可以不出现但最多出现一次,注意质数不能大于500,最好写上过程与分法.

提问时间：2021-04-01

答案

由于质数的个位数字只可能是1、2、3、5、7、9这六个数字,因此组成的6个质数的个位数字一定是这六个数字
又由于2、5是个位数字的质数只能是2、5,而1、9单独不能做质数,因此要组成六个满足条件的质数至少用到8个数字,且1、9前面要添加0、4、6、8中的一个或两个数作为十位数字.
⑴只用8个数字
9前面只有添加8才能构成质数,而1前面可添加4或6成质数,于是此种情况下的六个质数可以是：2、3、5、7、41、89或2、3、5、7、61、89
⑵用到9个数字,则应0、4、6、8中添加三个数字
若用到数字0,则添加的三个数字只能与1、9构成一个两位的质数和一个三位的质数,易得出可组成如下六个质数：2、3、5、7、401、89或2、3、5、7、61、409
若不用数字0,则4、6、8这三个数字分别与1、9及3、7中的一个组成三个两位数的质数,故可组成如下六个质数：2、3、5、67、41、89或2、43、5、7、61、89或2、3、5、47、61、89
⑶10个数字全用上,40只能组成401或409,于是有：
2、3、5、67、401、89；
2、83、5、7、61、409
综上所述,共有九种方法