题目
F为抛物线y2=4x的焦点,直线l与其交于A.B两点,与x轴交于P点,且以AB为直径的圆过原点O,则OF·FP
是向量OF和向量FP的数量积
是向量OF和向量FP的数量积
提问时间:2021-04-01
答案
设P(p,0),(p≠0)l:x=ty+p
x=ty+p代入y²=4x
得:y²=4(ty+p)
即y²-4ty-4p=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
根据韦达定理:
y1+y2=4t,y1y2=-4p
∵以AB为直径的圆过原点O
∴∠AOB=90º
∴向量OA●OB=0
即x1x2+y1y2=0
∴x1x2-4p=0
x1x2=4p
又y²1=4x1,y²2=4x2
∴16x1x2=(y1y1)²
∴64p=16p²
∵p≠0,∴p=4
即P(4,0)
又F(1,0)
∴OF·FP
=(1,0)●(3,0)
=3
x=ty+p代入y²=4x
得:y²=4(ty+p)
即y²-4ty-4p=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
根据韦达定理:
y1+y2=4t,y1y2=-4p
∵以AB为直径的圆过原点O
∴∠AOB=90º
∴向量OA●OB=0
即x1x2+y1y2=0
∴x1x2-4p=0
x1x2=4p
又y²1=4x1,y²2=4x2
∴16x1x2=(y1y1)²
∴64p=16p²
∵p≠0,∴p=4
即P(4,0)
又F(1,0)
∴OF·FP
=(1,0)●(3,0)
=3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1英语翻译
- 2无限个无穷小相加等于多少?
- 3一个小物体从楼顶开始做自由落体运动,已知他第一秒内的唯一为他最后一秒内位移的一半,g取10m每二次方秒
- 4公开的近义词是什么
- 54-3x<3x-2 x+4>3x 解下列不等式组
- 65个8怎么运算等于90 7个8怎么运算怎么等于100 5个5怎么运算怎么等于24
- 7设根号3=a,根号30=b,你能用含ab的式子表示根号0.
- 8give away,give out,hang out的区别是什么?
- 9甲沿着某圆形打谷场走了一圈,共走了240步,他一步的平均长度大约是65cm.这个打谷场的面积是多少平方米?
- 101.已知数列满足{an}满足 a1=3,a(n+1)-an=2,试写出这个数列的前4项.
热门考点
- 1The boy ate too much delicious food.He had a stomachache.(改为复合句)
- 2中译英:广州亚运会将给亚洲带来“和平、繁荣、福祉、成功和快乐”的美好愿望,也同时传达了本届运动会
- 3be busy的用法求大神帮助
- 4设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M,有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数 若定义域为R的函数f(x)是奇函数 当X∈【0,+∞)时f(x)
- 5一种压路机的前轮直径1.2米,轮宽1.5米,每分钟转10圈,压路机1小时前进多少米?压过面积是多少平方米?
- 6古文语法
- 7已知,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=2,BC=1,点D在AB上,CD=CB,如果点E在CB的延长线上,且由A,B,E,三点组成的三角形与三角形ACD相似,求BE的长
- 8anything 与something的区别
- 9坏习惯有哪些 用英文
- 10水对容器底的压力和水的重量有什么区别?算的方法一样么是不是都是拿水的压强乘底面积?