题目

若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=______．

提问时间：2021-04-01

答案

由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b-d，c=b+d，
由题设得，

b−d+3b+b+d＝10 (b−d)2＝b(b+d)

∵d≠0，∴b=2，d=6，
∴a=b-d=-4，
故答案为：-4．

设这三个数为b-d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b，d的两个方程，通过解方程组即可获解．

本题考点：等差数列与等比数列的综合．

考点点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查学生的计算能力，属于中档题．