题目

已知f（x）+2f（x-1）=2x，求f（x）．

提问时间：2021-04-01

答案

∵f（x）+2f（x-1）=2x，
∴f（x）是一次函数，
设f（x）=ax+b，
则f（x）+2f（x-1）=（ax+b）+2[a（x-1）+b]=3ax+3b-2a=2x；
∴

3a＝2 3b−2a＝0

，
解得a=

2

3

，b=

4

9

；
∴f（x）=

2

3

x+

4

9

．

由题意，f（x）是一次函数，设出解析式，代入题目中的关系式，即可求出答案．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据题意，得出f（x）是一次函数，是解题的关键．