题目

若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球O的体积为4

3

π，则球心O到正方体的一个面ABCD的距离为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2021-04-01

答案

设球O的半径为R，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，∵正方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O，∴正方体的对角线长等于球O的直径，可得2R=3a．又∵球O的体积为43π，∴V=4π3•R3=43π，解得R=3，由此可得3a＝2R＝23，解得a=2．...

根据球的体积公式算出球的半径R=

3

，从而得到正方体的对角线长为2

3

，可得正方体的棱长为2．再由球心O是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心，得到点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，从而算出答案．

本题考点：球内接多面体．

考点点评：本题给出正方体的外接球的体积，求球心到正方体一个面的距离．着重考查了正方体的性质、球的体积公式与球内接多面体等知识，属于基础题．