题目

三题 半小时内要
n(m+2)-(n+1)²=-1一定成立吗 为什么
（x+a）²=x²+kx+4
已知2^a=3 2^b=6 2^c=12 abc的等量关系是什么

提问时间：2021-04-01

答案

1)由已知等式得：
(m²-n²)+(m-n)=-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=-m
(m+n+1)(m-n)=-m
(m+n+1)(n-m)=m
由于m、n都是正整数,所以由上式知：(n-m)≥1,即：n≥m+1,
所以：m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1,
可得：n+1≤0,显然不成立；
所以满足m(m+2)=n(n+1)的正整数解不存在；
(2)由已知等式得：
(m²-n²)+(m-n)=(1-k)m
(m+n)(m-n)+(m-n)=(1-k)m
(m+n+1)(m-n)=(1-k)m
(m+n+1)(n-m)=(k-1)m
由于k≥3,所以可得：n-m>0,即：n>m,n/m>1,
则有：n/m=(m+k)/(n+1)>1,
所以：m+k>n+1,
因此：m