题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A(2,0)为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且AC向量×BC向量=0,|OC向量-OB向量|=2|BC向量-BA向量|,则其焦距为?

提问时间：2021-04-01

答案

∵A（2,0）∴a＝2,∵AC向量乘BC向量为零,则说明AC与BC垂直∴直线BC斜率为负,∵|OC向量-OB向量|=2|BC向量-BA向量|,∴BC＝2AC∵O为BC中点,∴AC＝OC∴三角形OAC为等腰直角三角形,角AOC为45度,则C（a/2,-a/2）将点C坐标带入椭圆方程中,得出b方＝4/3,又∵在椭圆方程中a方＝b方＋c方,将a＝2,b＝4/3,带入关系式中,得出c＝2√5/3 则焦距为2c＝4√5/3