题目

急救阿 已知A(0.3)是椭圆x^/a^+y^/b^=1的一个端点
已知A(0.3)是椭圆x^/a^+y^/b^=1短轴,F(03)是椭圆的一个焦点,AF的延长线与椭圆相交于点C,直线y=kx与椭圆相交点B,D 与AC相交与点E（E与A,C不重合）（1）若E是AC的中点求k的值(2求四边)ABCD的面积最大

提问时间：2021-04-01

答案

b=3,c=3
a^2=b^2+c^2=3^2+3^2=18
椭圆m:x^2/18+y^2/9=1,x^2+2y^2=18
k(AC)=-1
AC:y=-x+3,x=3-y
x^2+2y^2=18
(3-y)^2+2y^2=18
3y^2-6y-9=0
yA+yC=2
yC=2-yA=2-3=-1,xC=3-yC=3+1=4
C(-1,4)
E是AC的中点
yE=(yA+yC)/2=2/2=1,xE=3-yE=3-1=2
E(2,1)
k=yE/xE=1/2
(1)若E是AC的中点,k=1/2
(2)四边ABCD的面积
BD:y=x/2,x=2y,x-2y=0
x^2+2y^2=18
(2y)^2+2y^2=18
y=±√3,x=±√12
(xB-xD)=2√12,(yB-yD)=2√3
|BD|=√[(xB-xD)^2+(yB-yD)^2]=√60
A到BD的距离h1=|0-2*3|/√5=6/√5
C到BD的距离h2=|-1-2*4|/√5=9/√5
四边ABCD的面积S=|BD|*(h1+h2)/2=√60*(6/√5+9/√5)/2=5√3