题目
f(x)={πe^x 0
提问时间:2021-04-01
答案
由f(-x) = f(x),f(x)为偶函数,可知其Fourier级数不含正弦项.
对正整数n,∫{-π,π} f(x)cos(nx)dx = 2π·∫{0,π} e^x·cos(nx)dx.
e^x·cos(nx)的一个原函数为e^x·(cos(nx)+n·sin(nx))/(1+n²).
于是∫{-π,π} f(x)cos(nx)dx = 2π·(e^π·cos(nπ)-1)/(1+n²) = 2π·(e^π·(-1)^n-1)/(1+n²).
于是对正整数n,cos(nx)的系数为2(e^π·(-1)^n-1)/(1+n²).
常数项 = ∫{-π,π} f(x)dx/(2π) = ∫{0,π} e^xdx = e^π-1.
f(x)的Fourier级数为e^π-1+2·∑{1 ≤ n} (e^π·(-1)^n-1)·cos(nx)/(1+n²).
对正整数n,∫{-π,π} f(x)cos(nx)dx = 2π·∫{0,π} e^x·cos(nx)dx.
e^x·cos(nx)的一个原函数为e^x·(cos(nx)+n·sin(nx))/(1+n²).
于是∫{-π,π} f(x)cos(nx)dx = 2π·(e^π·cos(nπ)-1)/(1+n²) = 2π·(e^π·(-1)^n-1)/(1+n²).
于是对正整数n,cos(nx)的系数为2(e^π·(-1)^n-1)/(1+n²).
常数项 = ∫{-π,π} f(x)dx/(2π) = ∫{0,π} e^xdx = e^π-1.
f(x)的Fourier级数为e^π-1+2·∑{1 ≤ n} (e^π·(-1)^n-1)·cos(nx)/(1+n²).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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