题目

求证2sinB/(cosA+cosB)=tan[(A+B)/2]-tan[(A-B)/2]
这是首师大出版的寒假作业,配人教B版必修四,这个本的最后一题.
在下资质甚是浅薄,劳前辈把过程写得明白些.

提问时间：2021-04-01

答案

右边=（sin[(A+B)/2]）/(cos[(A+B)/2])-(sin[(A-B)/2])/(cos[(A-B)/2])
=(sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]-sin[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2])/
(cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2])(通分)
=(sin([(A+B)/2]-[(A-B)/2]))/(cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2])
=(sinB)/(cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2])
因为cosA+cosB=cos([(A+B)/2]+[(A-B)/2])+cos([(A+B)/2]-[(A-B)/2])
=(cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2])/2
所以右边=(sinB)/(cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2])=2sinB/(cosA+cosB)=左边