题目

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=x（1+x）,求出函数的解析式、
若f（x）在【-5,5】上是奇函数,且f（3）＜f（1）,则下列关系式正确的是?
A.f(-1)＜f(-3)
B.f(0)＞f(1)
C.f(-1)＜f(1)
D.f(-3)＞f(-5)
若f（x）和g（x）分别是奇函数与偶函数,且f（x）+g（x）=1/x-1,则f（x）等于多少?g（x）等于多少、
已经函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为【a-1,2a】,则a等于多少、b等于多少?
设f（x）是R上的任意函数,则下列叙述正确的是?
A.f(x)乘以f（-x）是奇函数
B.f(x)乘以|f（-x）|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
快、

提问时间：2021-04-01

答案

Y=f(x)是奇函数得：
f(-x)= -f(x)
f(x)= -f(-x)=x(1+x)
所以f(-x)= -x(1+x)=-x〖1-（-x)〗
因为x>0,所以-x<0
把-x换成x的f(x)=x（1-x）
所以当x<0时f(x)=x（1-x）
f（x）在【-5,5】上是奇函数
f（3）＜f（1）,
f(-3)=-f(3),f(-1)=-f(1)
-f(3)>-f(1)
f(-3)>f(-1)
A
因为f(x)为偶函数,g（x）为奇函数,所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
由f（x）+g（x）=1/x-1①得f（-x）+g（-x）=-1/x-1
所以f（x）-g（x）=-1/x-1②
由①②得f（x）=-1,g(x)=1/x
令F(x)=f(x)+f(-x)
则
F(-x)=f(-x)+f(x)
所以F(x)=F(-x)
f(x)+f(-x)是偶函数
D