题目

五名棋手参加循环比赛,胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分.如果各人得分不同,其中第一名没有.
五名棋手参加循环比赛,胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分.如果各人得分不同,其中第一名没有平局,第二名没有负局,第四名没有胜局.求第三名棋手的得分及他战胜了第几名选手.

提问时间：2021-04-01

答案

五人循环赛,每人进行4场比赛.
第二名没有负局,所以第二名和第一名比赛中第二名没输；第一名没平局,所以第二名和第一名的比赛中没打平,所以第一名负于第二名.所以第一名最多胜3场.
因为第二名已经赢了一场,就算其他三场都打平,那么第二名的积分至少是2+1+1+1=5分.
第一名的积分必须高于5分,所以第一名其他三场都要获胜,得了0+2+2+2=6分.第一名负于第二名,战胜了第三名、第四名、第五名.
这样第二名就不能大于等于6分,所以第二名只能得5分.所以第二名战胜了第一名,打平了第三名、第四名、第五名.
第四名已经输了一场（和第一名的）,打平了一场（和第二名的）；
第1种情况、如果第四名另外两场都打平,第四名积分为0+1+1+1=3分.
那么第三名就要低于5分（第二名的分）,高于3分（第四名的分）,所以第三名必须是4分.第三名已经输了一场（和第一名的）,打平两场（和第二名,第四名）,所以和第五名的必须赢,这样才能积0+1+1+2=4分.
于是第五名输两场（和第一名、第三名）,平两场（和第二名,第四名）,积分为0+0+1+1=2分.顺序刚好合适,这种情况下,第三名得分4分,战胜了第五名.
第2种情况、如果第四名剩下的比赛中有一场打输了,一场打平,那么第四名积分是0+1+0+1=2分.这样第五名就只能平一场,输三场积1分才行,因为第五名和第二名比赛是打平的,所以第五名输给了第四名,这和第四名没有胜局矛盾,所以这种情况不可能,舍去.
因此第三名得分4分,战胜了第五名.