题目

在△ABC中，已知b=3，c=3

3

，B=30°，解三角形．

提问时间：2021-04-01

答案

∵在△ABC中，b=3，c=3

3

，B=30°，
∴根据正弦定理

b

sinB

＝

c

sinC

，可得sinC=

c•sinB

b

=

3 3 ×sin30°

3

=

3

2

．
结合C为三角形的内角，且b＜c，可得C=60°或120°．
①当C=60°时，A=180°-B-C=90°，
∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，可得a=

b2+c2

=6；
②当C=120°时，A=180°-B-C=30°，
∴△ABC中A=B，可得a=b=3．
综上所述，可得A=90°、C=60°、a=6或A=30°、C=120°、a=3．

根据正弦定理解出sinC=

c•sinB

b

=

3

2

，从而得到角C=60°或120°．再利用三角形内角和定理算出角A的大小，结合分类讨论可得△ABC是直角三角形或以C为顶角的等腰三角形，进而算出边a的大小，得到答案．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，求其它的边和角．着重考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质和正弦定理等知识，属于中档题．