题目

已知两点A（1,1）和B（3,-1）,在坐标轴上找一点P,（1）使得△APB是直角三角形,求点
求点P的坐标.（2）使得APB是等腰三角形,求点P的 坐 标 最快、最权威 最精确的 200分送上

提问时间：2021-04-01

答案

（1）A B 中点C(2,0)AC=BC=√2
以AB 为直径的圆方程：（x-2）²+（y-0）²=2
该圆交x轴于:P1(2+√2,0)
,P2(2-√2,0);
过A点作AB的垂线l1：kAB=(-1-1)／(3-1)=-1
Kl1=1
l1方程：y-1=x-1 即y-x=0,所以 交点为：P3(0,0)
过B点作AB的垂线l2：kAB=(-1-1)／(3-1)=-1
Kl2=1
l2方程：y+1=x-3 即y-x+4=0,所以 交点为：P4(0,-4)；
P5(4,0).
综上,P点坐标：
P1(2+√2,0) ,
P2(2-√2,0),
P3(0,0),
P4(0,-4),
P5(4,0).
(2)过C点AB垂线l3：y=x-2 交y轴于P6(0,-2)
以A为圆心,半径为AB=2√2的圆方程：（x-1）²+（y-1)²=8
与x轴交点P7(1+√7,0)和P8(1-√7,0).
与y轴交点P9(0,1+√7)和P10(0,1-√7).
以B为圆心,半径为AB=2√2的圆方程：（x-3）²+（y+1)²=8
与x轴交点P11(3+√7,0)和P12(3-√7,0).
与y轴无交点.
综上,P点坐标
P6(0,-2);
P7(1+√7,0);
P8(1-√7,0),
P9(0,1+√7);
P10(0,1-√7);
P11(3+√7,0);
P12(3-√7,0).