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题目
如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠CBA,∠CDA=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠CAD的度数.

提问时间:2021-04-01

答案
在CD上取点E,使∠EAD=60°,
∵∠D=90°,
∴∠AED=30°,
∴AE=2AD,
∵AB=2AD,
∴AE=AB,
∵∠CDA=90°,∠BCD=78°,
∴∠DAB=∠ABC=
1
2
(360°-90°-78°)=96°,
∴∠EAB=96°-60°=36°,
作∠ABE的角平分线BF交AE于F,则BF把△ABE分成两个等腰三角形,
∴AF=BF=BE,
∵∠BCE=78°,∠BEC=180°-30°-72°=78°,
∴∠BEC=∠BCE,
∴AF=BF=BE=BC.
∵∠FBC=∠ABC-∠ABF=96°-36°=60°,
连接CF得到△BFC为等边三角形,
∴AF=BF=FC,
∵∠CFE=∠BFE-∠BFC=72°-60°=12°,
∴∠FAC=
1
2
∠CFE=
1
2
×12°=6°,
∴∠CAD=∠CAE+∠EAD=6°+60°=66°.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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